Identificación de herramientas

Identificación de herramientas

Todo problema, cualquiera que sea, sigue una estructura y se resuelve mediante un proceso.

Son diversos los procesos que se pueden seguir para resolver un problema, entre ellos destaca el Método de cuatro pasos de Polya que establece:

1 Comprender el problema

2 Elaborar un plan

3 Aplicar el plan

4 Revisar y verificar.

Presentación del problema:

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Respuesta:

Números sin eliminar: 8

2	4	14	28
46	58	92	98

Desarrollo:

Tienen 100 tarjetas

1.- Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

2.- Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

3.- Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Pares

Múltiplos de 5 *

Múltiplos de 6/8 ¥

Números primos Mayores a 7☼

Columnas de Hipotenusa

1	2	3	4	5*	6¥	7☼	8¥	9	10*
11☼	12¥	13☼	14	15*	16¥	17☼	18¥	19☼	20*
21	22☼	23☼	24¥	25*	26☼	27	28	29☼	30*¥
31☼	32¥	33☼	34☼	35*	36¥	37☼	38☼	39☼	40*¥
41☼	42¥	43☼	44☼	45*	46	47☼	48¥	49	50*
51☼	52☼	53☼	54¥	55*☼	56¥	57☼	58	59☼	60*¥
61☼	62☼	63	64¥	65*☼	66¥☼	67☼	68☼	69	70*
71☼	72¥	73☼	74☼	75*	76☼	77☼	78¥☼	79☼	80*¥
81	82☼	83☼	84¥	85*☼	86☼	87	88¥☼	89☼	90*¥
91☼	92	93☼	94☼	95*☼	96¥	97☼	98	99☼	100*

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	16

Números primos menores que 100

 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61,67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97

(wikipedia, http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo, descargado, 12 de junio del  2014).

11x2=22, 11x3=33, 11x4, 11x5=55, 11x6=66, 11x7=77, 11x8=88, 11x9=99

13x2=26, 13x3=39, 13x4=52, 13x5= 65, 13x6=78, 13x7=91

17x2=34, 17x3=51, 17x4=68, 17x5=85

19x2=38, 19x3=57, 19x4=76, 19x5=95  31x2=62, 31x3=93  37x2=74  41x2=82  43x2= 86  47x2=94

Conclusiones:

Se trata de un ejercicio fácil de resolver, aunque tardado. El principal problema que se me presentó fue la amplia cantidad de elementos que conforman el problema.

Para resolver el problema opté por ordenar todos los números en una tabla, a fin de que cada espacio representara una carta. Los cuatro pasos de Polya resultaron vitales para la resolución.

Decidí colocar una marca en cada uno de los elementos que me pedían descartar, para así saber cuáles tendría que eliminar.

Paso a paso fui resolviendo cada uno de los requerimientos, hasta que, finalmente, sólo quedaron los números sin eliminar.

Es posible resolver el ejercicio de una forma diferente, cómo realizar únicamente las operaciones pero esta forma de trabajar me resultó la más práctica.